5 lucruri pe care  să le cunoașteți despre viitorul matematicii


 

”5 Things You Need To Know About The Future of Math”  este titlul unui articol apărut în iulie 2014 în Forbes. Articolul este semnat de Jordan Shapiro, care scrie despre educația globală, învățarea bazată pe joc, copii și cultură.

”Când scriu despre matematică am nevoie de opinia unui expert” spune Jordan.

Keith Devlin este cofondator și director executiv la Stanford University’s Human-Sciences and Technologies Advanced Research Institute. Este deasemenea dezvoltator de aplicații. A fondat compania BrainQuake (parte Co.lab/Zynga.org edtech accelerator). Este cunoscut ca “NPR Math Guy.”

Un interviu care îți schimbă percepția asupra matematicii.

  1. Educația matematică este blocată în secolul al XIX-lea

Jordan Shapiro: Ai scris o carte Mathematics Education For A New Era: Video Games As A Medium For Learning. Ce este “New Era” și de ce avem nevoie de un alt fel de educație matematică?

Keith Devlin: Pentru majoritatea oamenilor, matematica înseamnă aplicarea unor tehnici și proceduri standard pentru a rezolva probleme bine definite cu răspunsuri unice corecte. Ei au motive întemeiate să creadă asta. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, exact asta a însemnat! Dar odată cu creșterea erei științifice și tehnologice moderne, nevoia de matematică a început să se schimbe. În general, majoritatea oamenilor din afara matematicii nu a experimentat schimbarea până la creșterea rapidă a erei digitale în ultimii douăzeci de ani. Acum sunt dispozitive de calcul ieftine și omniprezente, care pot face toate matematicile procedurale mai rapide și mai exacte decât orice om. Este nevoie de o trecere de la vechea “aplicare a procedurilor cunoscute” la un nou accent pe rezolvarea problemelor într-un mod creativ (creative problem solving).

Jordan Shapiro: Ce înseamnă acest lucru pentru educația matematică?

Keith Devlin: Învățarea matematicii a fost în acest fel de câteva mii de ani. Manualele de matematică erau în esență cărți de rețetă. Acum, toate aceste rețete de matematică au fost codificate în dispozitive, unele dintre ele purtând în buzunarele noastre. Dintr-o dată, într-o singură generație, stăpânirea abilităților matematice procedurale care a fost suverană timp de trei mii de ani a devenit în mare măsură irelevantă.

Elevii nu mai au nevoie să se antreneze pentru a efectua calcule lungi, așa cum era necesar atunci când eram copii. Care mai este rostul acestor calcule în acest fel?  Ceea ce ei (noi) avem nevoie în lumea de astăzi este o înțelegere mai profundă a modului în care și de ce lucrează aritmetica hindus-arabă.

  1. Orele de matematică de ieri nu te vor pregăti pentru meseriile de mâine.

Jordan: Dar am văzut cu toții statistici care arată că abilitățile STEM (știință, tehnologie, inginerie, matematică) sunt foarte solicitate. Cu siguranta studiul de matematicii este inca bun pentru piața locurilor de munca?

Keith: Este încă posibil ca matematica să ne faciliteze găsirea unor locuri de muncă. Abilitatea care este în mare măsură azi și care va continua să crească este abilitatea de a rezolva o problemă nouă. O problemă care, eventual, nu este bine definită și probabil că nu are un singur  răspuns corect. O problemă în care faci progrese în  “rezolvarea” acesteia (indiferent ce se dovedește a însemna asta). Desigur că nu este despre progres în toate cazurile, doar în unele cazuri. Problemele în care avem nevoie de matematică pentru astăzi vin într-un context dezordonat și real, iar o parte a progresului este aceea de a afla exact ceea ce avem nevoie din acest context.

Jordan: Ați văzut exemple în care oamenii cu vechile abilități se luptă în noua economie?

Keith: În toate cele patru oferte de cursuri MOOC de gândire matematică (mathematical thinking) am avut până în prezent ca participanți foști ingineri cu ani de experiență. Acești ingineri s-au trezit brusc fără un loc de muncă atunci când angajatorii lor i-au înlocuit cu sisteme software sau uneori au fost înlocuiți de serviciile de outsourcing în străinătate. Acești ingineri au nevoie acum să se reorienteze, pentru a învăța această altă abilitate de rezolva creativ problemele folosind gândirea matematică (mathematical thinking).

MOOC (Massive Open Online Courses) este o extensie a edX.

Massachusetts Institute of Technology și Harvard University au creat  edX în mai 2012.

  1. Numerele și variabilele NU sunt fundamentul matematicii.

Jordan: Doar o întrebare despre jocurile video: Ați spus că jocurile sunt cel mai bun mod de a preda matematica. Cum se leagă acest lucru cu gândirea matematică (mathematical thinking)?

Keith: Simbolurile tradiționale din matematică au fost dezvoltate pentru a face matematica pe o foaie de hârtie. De fapt, ele au fost inițial dezvoltate să fie făcute pe nisip, pe tăblițe din lut, mai târziu pe pergament, apoi pe hârtie și table cu cretă sau markere. Dar, în toate cazurile, a fost o reprezentare statică a ceva fundamental dinamic – și anume o formă de gândire! Tabletele, telefoanele mobile smart și jocurile video oferă reprezentări interactive și dinamice, ceea ce înseamnă că ne putem apropia de gândire și putem rupe ”bariera simbolistică”.

Jordan: Prin urmare tehnologia pe de o parte face ca deprinderile matematice de bază să nu mai fie de uz general, iar pe de altă parte oferă noi forme de reprezentare dinamică?

Keith: Da! O reprezentare mai eficientă poate face o diferență semnificativă pentru elevi și studenți. În exemplul din imaginea de mai jos de la Wuzzit Trouble pentru iOS / Android App sunt două reprezentări ale aceleiași probleme!

Colecționează cheile pentru a-l elibera pe Wuzzit

 

Pentru numărul maxim de steluțe,

utilizați cel mai mic număr de mișcări.

Pentru numărul maxim de puncte,

colecționați bonusurile înainte să luați ultima cheie.

Rezolvați sistemul de ecuații

4×1  + 6y1  =    z1        (mod 65)

4×2  + 6y2 =  z2 – z1      (mod 65)

4×3 + 6y3 =  z3 – z2  (mod 65)

…      …        …

4xn  + 6yn  =  zn – zn-1    (mod 65)

supuse condițiilor

0≤xi,yi  5, xiyi = 0, 1in

Prin urmare 8, 22, 32 și 46 fac parte din mulțimea de mai jos

{4i / 1i≤x1} ⋃ {6i / 1i≤y1 } ∪

{z1 + 4i / 1i≤x2 } ∪ {z1 + 6i / 1i≤y2 } ∪

{z2 + 4i / 1i≤x3 } ∪ {z2 + 6i / 1i≤y3 } ∪

   …    …  …

{xn-1 + 4i / 1i≤xn } ∪ {yn-1 + 6i / 1i≤yn }

Pentru numărul maxim de steluțe, rezolvați sistemul pentru n minim.

Pentru numărul maxim de puncte, arătați că 8 sau 22 fac parte din elementele mulțimii de mai sus.

 

Ceea ce eu și un alt număr mic de dezvoltatori de jocuri de învățare de matematică facem este să vedem jocul ca o reprezentare a matematicii. Această reprezentare a simbolurilor tradiționale este înlocuită cu una care are avantajele multor calități și utilizări, pe care tehnologia jocurilor video oferă , în special ecranele tabletelor.

  1. Putem traversa bariera simbolistică.

Jordan: Deci, gândirea matematică (mathematical thinking) este logica abstractă care stă la baza procedurilor, nu? Asta înseamnă că simbolurile – numerele pe care le cunoaștem – s-ar putea schimba?

Keith: Nimeni, cel puțin din partea mea, nu spune să abandonăm reprezentarea simbolică tradițională pentru matematică. E nevoie să stăpânești această limbă dacă vrei să urmezi un drum în știință sau inginerie, și multe alte drumuri. Cele mai avansate matematici sunt în mod inerent simbolice și nu văd nici o tehnologie actuală care să schimbe asta. Ceea ce spun, pe baza unor dovezi reale, este că, din cauza barierii simbolistice, nu este nevoie să facem din reprezentarea simbolică calea de acces în matematică. Ea dezavantajează prea mulți oameni capabili. Ceea ce tehnologiile de joc video pot face este să furnizeze o interfață utilizator (user interface) pentru matematică, care este mult mai potrivită pentru învățarea la nivel de începător. Astăzi, studiul reprezentării simbolice poate fi amânat până în momentul în care elevul a învățat gândirea matematică de bază într-un mod mai eficient.

Jordan: Vreau să înțeleg ce înseamnă acest lucru în termeni practici. Puteți să-mi dați un exemplu din lumea reală?

Keith: Același lucru sa întâmplat în tehnica de calcul (computing). Începând cu aplicațiile Macintosh, apoi cu Windows, acum (într-o oarecare măsură) tabletele (tablet touch-interfaces), am făcut ca tehnica de calcul să fie accesibilă tuturor. Asta nu înseamnă că nu mai este util să învățăm să codificăm. La începuturi singura modalitate de a folosi un computer era să începi să învăți cum să codifici. Astăzi, mai întâi învățăm cum să utilizăm un computer, apoi învățăm să codificăm. Asta face accesibilă tehnica de calcul (și codarea) pentru tot mai mulți oameni.

  1. E nevoie să știm care sunt limitările matematicii?

Jordan: Ați scris o carte care se numește “Goodbye Descartes: sfârșitul logicii și căutarea unei noi cosmologii a minții” (Goodbye Descartes: The End of Logic and the Search for a New Cosmology of the Mind.) Este cu sigurantă printre favoritele mele. Puteți explica pe scurt argumentul pe care îl aduceți în această carte? De ce ar aduce un matematician un argument pentru sfârșitul logicii? Și ce are de-a face Descartes cu asta?

Keith: În lumea de astăzi, în care științele și tehnologiile noastre carteziene joacă un rol atât de important în viețile noastre și în structurile noastre sociale, este la fel de important să conștientizăm oamenii cu privire la limitările inerente ale matematicii și ale puterilor sale. Matematica este ca focul. Avem nevoie de puterea ei pentru a trăi. Dar poate fi, de asemenea, incredibil de distructivă și este important să fie întotdeauna tratată cu un respect imens.

Așa cum am făcut progrese majore în domeniul științelor naturii și ingineriei, și alți cercetători au făcut pași importanți în științele minții și în științele sociale, psihologice și de învățare. (Cei din urmă trei sunt, apropo, adevăratele “științe tari”. Referindu-le la acestea ca “științe soft” este înșelătoare, dacă nu înțelegeți cuvântul “moale” în sensul lui William Burroughs, “Soft Machine”.).

Jordan: Se pare că spui că avem nevoie de mai multă comunicare interdisciplinară. Eu scriu adesea despre cât de important este să înțelegem că există multe feluri diferite de adevăruri, multe moduri diferite de a face sens în experiența noastră în lume.

Keith: Când m-am mutat la Stanford în 1987, m-am gândit că un beneficiu este acela de a fi în unul dintre cele mai importante centre de cercetare tehnologică din lume. Și am fost. Dar ceea ce ma schimbat mult mai mult, a venit împotriva expertizei de nivel mondial în științele umane pe care Stanford o are și ea. După ce am lucrat cu (de fapt, cel mai mult am ascultat) lideri de știință umani și filozofi care consideră aceste probleme, am fost forțat să reevaluez rolul pe care matematica îl poate juca în științele umane.

Jordan: Este periculos să credem că o anumită modalitate de a vedea universul poate oferi toate răspunsurile.

Keith: În științele naturii, matematica este conducătorul absolut. Dacă încalci regulile matematice, nu mai faci fizică, astronomie sau orice altceva. Dar în științele umane, matematica este doar un instrument. Unul util cu siguranță, din ce în ce mai util, dar doar un instrument totuși.  Cartea mea ”La revedere, Descartes! (Goodbye, Descartes ) a fost o încercare de a articula ceea ce am văzut ca limitări inerente ale abordării matematice (“abordarea carteziană”) în științele umane.

Jordan Shapiro, PhD. is a Senior Fellow for the Joan Ganz Cooney Center at Sesame Workshop. Visit his website or subscribe to his newsletter: www.jordanshapiro.org. Twitter: @Jordosh

Articlul originar îl găsiți aici. 

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *