Pitagora


Altfel decât îl știm din clasa a VII-a

Odată a venit cineva la Pitagora și l-a rugat să-i arate cum ar trebui să fie doi oameni, unul față de altul, ca să se poată numi cu adevărat prieteni? Să se comporte ca numerele 220 și 284, a răspuns Pitagora, fiindcă aceste numere sunt astfel că fiecare din ele este format din suma părților celuilalt, adică fiecare este un alt eu. 

 

Suma părților lui 220 este 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, iar suma părților lui 284 este 1+2+4+71+142=220. Părțile unui număr sunt divizorii proprii ai numărului și 1.

Numerele 220 și 284 se numesc numere prietene.

Pentru Pitagora universul întreg, precum și toate părțile lui, se abstractizau în numere întregi. Condiția lui Pitagora, ca fiecare număr să fie suma părților celuilalt număr, să cuprindă ce are celălalt număr mai intim în ființa lui, la oameni devine gândurile, aspirațiile, preocupările unuia să aibe sălaș în sufletul celuilalt. Ca aceste lucruri să se petreacă oamenii nu pot fi luați la întâmplare, după cum nici numerele nu sunt oarecare.

A doua pereche de numere prietene a fost descoperită după mai bine de 1500 de ani de la Pitagora, de francezul Pierre Fermat în 1363, anume 17296 și 18416. A treia pereche de un alt francez, Marin Mersenne în 1644, anume 9363584 și  9437056. Până în anul 1943 au fost descoperite 390 de perechi de numere prietene.

 

                                      Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului de 90°) este egal cu suma pătratelor catetelor.

Am citit că există 2000 de demonstrații  pentru această teoremă, 8 dintre ele aparținând unor români.

Există un site în limba engleză cu 121 demonstrații ale acestei teoreme.

 

 

Acest enunț  care se studiază în România la clasa a VII-a este poate cea mai vestită teoremă a Greciei antice și îi este atribuită lui Pitagora, deși acest enunț era cunoscut cu mult timp înaintea sa. Pe vase de argilă din Babilon, datând din 1800 î.Hr. s-a descoperit inscripția “Un număr la pătrat este suma pătratelor altor două numere”. Deasemenea egiptenii au folosit-o la construcția piramidelor. În jurul anului 1650 î.Chr., scribul egiptean Ahmes a transcris pe un sul de papirus niște înscrieri mai vechi datând din timpul domniei faraonului Amenemhat al III-lea — un sul de 5,25m lungime și 33cm lățime, acoperit în întregime cu enigme și probleme încuietoare de matematică.  Problemele sunt grupate în trei categorii: probleme de aritmetică, de arii și volume, diferite probleme cu caracter economico-aplicativ. Din document reiese că problema calculului aproximativ al ariei cercului a constituit o preocupare veche de patru milenii. Papirusul mai conține probleme legate de calculul piramidelor, ecuații de gradul întâi cu o necunoscută și modalități de notare a fracțiilor.

Această teoremă i-a determinat pe oameni să îl considere pe Pitagora ca fiind, în primul rând, un matematician. Totuși el a fost primul care a susținut că Pămîntul este o sferă în mișcare, corpurile cerești putând fiind explicate prin intermediul numerelor. Pitagora este considerat ca fiind prima persoană care s-a autointitulat filosof, folosind termenul philosophos (philo+sophia – iubitor de înțelepciune). Și pentru că își dorea să fie un filosof respectat, nu doar la el pe Insula Samos unde s-a născut, Pitagora s-a dus pe continent să învețe de la Thales din Milet (matematician, astronom, părintele filosofiei naturii). Thales extrem de uimit de viteza cu care tânărul înțelegea învățăturile sale i-a recomandat să studieze în Egipt. Poate așa a aflat Pitagora de scrierile lui Ahmes și a enunțat faimoasa să teoremă.

După ani de studii în Egipt și Fenicia, Pitagora s-a întors pe insula Samos și când încă nu împlinise 40 de ani, a înființat o școală. Uneori chiar își plătea proprii elevi pentru a-i atrage la orele sale. Motivul pentru care Pitagora era atât de nerăbdător să predea, fiind dispus să își pună la bătale chiar propriile venituri, era faptul că se temea că va uita ceea ce știa, pe măsură ce vă îmbătrâni.  Chiar dacă motivația nu era strict intelectuală, tinerii dobândeau cunoștințe despre geometrie, algebră, astronomie, muzică. Pe măsură ce educația lor avansa, aceștia deveneau din ce în ce mai entuziasmați de învățătură și astfel, au început să se arate tot mai dornici să învețe.  Văzând acest lucru Pitagora s-a întrebat dacă aceștia vor continua să studieze din proprie inițiativă, lucru ce s-a și întâmplat când a încetat să îi mai susțină financiar.

Pitagora obișnuia să se izoleze pentru perioade scurte de timp într-o peșteră pentru a medita, timp în care unii dintre studenții săi i se alăturau. Practic școala s-a transformat încetul cu încetul în ceea ce mai tîrziu s-a numit Frăția Pitagoreică, care putea fi considerată în același timp și un ordin religios. Pentru a intra în acest grup candidații treceau un test neobișnuit menit să le evalueze capacitatea și caracterul. La acest test se mai adăuga un interviu și o verificare pentru a vedea dacă participanții aveau o relație strânsă cu părinții și prietenii. După urmau alte teste, iar în cazul când treceai de toate aceste verificări mai aveai de așteptat încă 3 ani pentru a fi admis. Toate acestea pentru a se asigura că erau într-adevăr hotărâți să studieze și nimic nu i-ar fi putut face să șovăie. Odată ce treceau acest prag, urmau 5 ani de tăcere meniți să le testeze autocontrolul. Practic Pitagora demonstra propria sa natură stoică.

În cadrul frăției toți discipolii aveau același mod de viață. În fiecare seară erau întrebați „Ce ai greșit astăzi?”, apoi „Ce ai realizat astăzi?”, iar la final „Ce ai uitat să faci astăzi?”. Aveau reguli stricte legate de hrană. Printre acestea exista credința conform căreia consumul de carne duce la încețoșarea minții raționale și că „nici o ființă nu trebuie mâncată”. Conform teoriei transmigrației propuse de Pitagora, sufletele oamenilor se reîncarnau și în animale. Astfel, cei ce se hrăneau cu animale comiteau o crimă. Membrii frăției au fost, practic și probabil, primii vegetarieni.  Grupul a adoptat muzica drept o cale de purificare a sufletului.

La vremea aceea, Pitagora era văzut ca un adevărat șaman, iar elevii săi i se adresau cu apelativul Maestru. Frăția Pitagoreică era ținută sub control sever în baza unor reguli minuțioase, numite „sumbola”. Acestea conțineau numeroase cerințe ciudate și unice, precum „Nu trebuie să te uiți la reflexia ta într-o oglindă în timp ce ești lângă o lampă”.

Pe măsură ce îmbătrănea Pitagora prefera să se abțină de la orice activitate publică și căuta mai mult compania însoțitorilor săi.  Acest lucru a dus la o distanțare între Frăție și cei dinafara ei. Într-o bună zi mișcarea anti-pitagoreică a dat foc locului de întâlnire al Frăției. Una din teorii spune că Pitagora a murit în acel incendiu, alte teorii spune că a fost singurul supraviețuitor. Una din teoriile din care reiese că a supraviețuit spune că discipolii săi l-au salvat formând un pod uman, alta că mai târziu după ce a supraviețuit și-a luat singur viața, iar altă teorie spune că Pitagora s-a refugiat în Templul Muzelor din Metapontum, unde a murit după 40 de zile de înfometare. Informațiile sunt extrem de lacunare și multe enigme au rămas despre sfărșitul vieții sale.

Tot ceea este atribuit lui Pitagora sunt de fapt scrieri ale discipolilor săi, inclusiv „Imnurile Sacre”.

 

Bibliografie:

Pitagora – Mihu Cerchez (1986)

A treia carte cu probleme celebre din istoria matematicii – Florica T. Câmpan (1976)

100 de personalități. Oameni care au schimbat destinul lumii. Pitagora – Colecția DeAgostini (2007)

Faci un comentariu sau dai un răspuns?

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *